Question

От точки C на окружности хорда AB видна под углом 75° . Вычисли градусную меру дуги AB и дуги ACB.
∪AB=
∪ACB=

Answer 1

Для решения данной задачи нужно использовать свойства окружностей и углов.

Дано, что от точки C на окружности хорда AB видна под углом 75°.

Для начала, давайте вспомним основное свойство: угол, образуемый при пересечении двух хорд, равен половине суммы измерений дуг, заключенных между этими хордами. То есть угол ACB равен половине суммы измерений дуг AB и ACB.

Давайте обозначим градусную меру дуги AB как ∪AB и градусную меру дуги ACB как ∪ACB.

1. Угол ACB равен половине суммы измерений дуг AB и ACB: ∪ACB = (1/2) * (∪AB + ∪ACB).

2. Из условия задачи, вам известно, что угол ACB равен 75°. Подставим это значение в уравнение: 75 = (1/2) * (∪AB + 75).

3. Решите это уравнение, чтобы найти ∪AB.
- Умножим обе части уравнения на 2: 150 = ∪AB + 75.
- Вычтем 75 из обеих частей уравнения: 150 - 75 = ∪AB.
- ∪AB = 75°.

Таким образом, градусная мера дуги AB равна 75°.

4. Теперь, чтобы найти градусную меру дуги ACB, подставим значение ∪AB в уравнение из пункта 1: ∪ACB = (1/2) * (75 + ∪ACB).

5. Решите это уравнение, чтобы найти ∪ACB.
- Умножим обе части уравнения на 2: 2 * ∪ACB = 75 + ∪ACB.
- Вычтем ∪ACB из обеих частей уравнения: 2 * ∪ACB - ∪ACB = 75.
- ∪ACB = 75°.

Таким образом, градусная мера дуги ACB также равна 75°.

Итак, ответы на вопросы:
- Градусная мера дуги AB (∪AB) равна 75°.
- Градусная мера дуги ACB (∪ACB) также равна 75°.