1) 330√2 м³
2) arccos(5/√299)
Объяснение:
1.Основание любого параллелепипеда это параллелограмм, площадь которого вычисляется как произведение двух его сторон на синус угла между ними.
Sосн=6·11·sin45°=33√2 м²
Объём прямого параллелепипеда равен произведению бокового ребра(равен высоте) на площадь основания.
V=10·33√2=330√2 м³
2.Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды равнобедренные и равные между собой 4 треугольника, ортогональные проекции которых вместе образуют основание пирамиды. А основание квадрат
Найдём боковую площадь данной пирамиды, которая в 4 раза больше чем площадь одной боковой грани.
По Герону p=0,5(9+9+5)=11,5
S²=p(p-5)(p-9)(p-9)=11,5·6,5·2,5²
(4S)²=16S²=16·11,5·6,5·2,5²=23·13·5²=299·5²
Sбок=4S=5√299
Sосн=5²=25
Пусть угол наклона боковой грани пирамиды к основанию равен α
Sосн=Sбок·cosα⇒cosα=Sосн/Sбок=25/(5√299)=5/√299≈0,0167
α=arccos(5/√299)
Назовем треугольник АВСД и точку пересечения диагоналей - О. Угол А = углу С = 120 градусов(по свойству ромба), тогда угол В = углу Д = 1/2(360-2*120) = 60 градусов.
В треугольнике АОВ угол ВАО = 1/2*А=1/2*120 = 60 градусов, а угол АВО = 1/2*В = 1/2*60 = 30 градусов.
АО = 1/2а, т.к. лежит против угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике АВО(угол АОВ=90, по свойству диагоналей ромба).
Отсюда, диагональ АС = 2*АО = 2* 1/2а = а (по свойству диагоналей ромба).
По теореме Пифагора ВО^2=AB^2-AO^2= a^2 - 1/4a^2, значит, ВО =
(Корень квадратный из трех, деленный на два, умноженный на а).
Следовательно, ВД = 2*ВО = 2 *
= 
.
ответ:
(Корень из трех, умноженный на а).