Постройте сечение правильного тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через точку М - середину ребра AS, точку N- центр грани BCS и точку Р, лежащую на высоте ВН треугольника АВС так, что HP=2ВР. В каком отношении плоскость сечения делит ребро AB?
ВВ1 - биссектриса угла АВD, т.к. АВ1 = В1D , то по признаку равнобедренного треугольника если медиана и биссектриса, выходящие из одной вершины , совпадают, то этот треугольник равнобедренный => треугольник АВD равнобедренный, тогда АВ = ВD => треугольник ABD - равносторонний! Т.к. АВ = ВD = АD (АВ = АD т.к. АВСD - ромб) => Все углы в равностороннем треугольнике равны по 60 градусов.
В ромбе треугольник АВD = треугольнику ВDС , по 3-ему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) (т.к. ВD - общая сторона, АВ = АD = DC = ВС) Отсюда:
Угол А = Углу С = 60 градусов.
АС и BD - диагонали ромба, они же являются и биссектрисами соответствующих углов! Отсюда Угол B = угол ABD + угол DBC = 2 угла ABD = 2 * 60 = 120
Прямая - одно из неопределимых понятий геометрии наравне с точкой и плоскостью. Отрезок - часть прямой, ограниченной двумя точками. Луч - прямая, которая ограничена одной точкой, т.е. имеет начало, но не имеет конца. Прямая обозначается маленькой прописной буквой латиницы, например, прямая g. Отрезок обозначается заглавными буквами точек, ограничивающих данный отрезок, например, отрезок AB. Луч обозначается так же, как и отрезок. Признаки параллельности прямых: 1) Если у секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 2) Если у секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 3) Если у секущей внутренние односторонние углы в сумме дают 180°, то прямые параллельны. Внешним углом треугольника называется угол, смежный внутреннему.
В ромбе треугольник АВD = треугольнику ВDС , по 3-ему признаку равенства треугольников (по трем сторонам) (т.к. ВD - общая сторона, АВ = АD = DC = ВС) Отсюда:
Угол А = Углу С = 60 градусов.
АС и BD - диагонали ромба, они же являются и биссектрисами соответствующих углов!
Отсюда Угол B = угол ABD + угол DBC = 2 угла ABD = 2 * 60 = 120
Аналогично угол D = 120 градусов.
ответ: 60, 120, 60, 120.
по моему так