нужно к 23:30. Дан куб ABCDA1B1C1D1. A2 – середина стороны AA1, D2 – середина стороны DD1, AA1= . Найдите площадь плоскости сечения, проходящей через точки A2, D2 и B1.
1. A2D2C1B1 – фигура сечения куба. A2D2 – параллельна AD и A1D1, т.к. соединяет середины AA1 и DD1, поэтому перпендикулярна граням AA1B1B и DD1C1C ⇒ перпендикулярна A2B1 и D2C1. B1C1||A1D1 ⇒ B1C1||A2D2 ⇒ A2D2C1B1 – прямоугольник.
2 . (смотри фото 2)
3. А2 В1 можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника △A2A1B1:
Параллельно прямой АК проведём прямую СМ к стороне АД. СМ пересекает ВД в точке Е. Треугольники АВК и CДМ равны т.к. АВ=СД, ВК=ДМ и ∠В=∠Д. В них ∠АВР=∠СДЕ, значит ВР=ДЕ. Пусть одна часть в заданном отношении равна х, тогда ВР=ДЕ=2х, РД=3х, РЕ=РД-ДЕ=3х-2х=х. В тр-ке ВСЕ РК║СЕ, ВР:РЕ=2:1, значит ВК:СК=2:1 - это ответ 1.
Параллельно сторонам АД и ВС через точку Р проведём отрезок НО. Параллельно сторонам АВ и СД к прямой НО проведём отрезок КТ. НВКТ - параллелограмм. Его площадь равна двум площадям треугольника BPК т.к. у них одинаковая высота к стороне ВК. S(НBКТ)=2S(BРК)=2. Площадь параллелограмма ТКСО равна половине НВКТ т.к. КС=ВК/2. S(TKСО)=2/2=1. АНОД - параллелограмм. Соответственно его площадь равна удвоенной площади тр-ка АРД. Тр-ки BPК и АРД подобны по трём углам, значит их коэффициент подобия k=ВР:РД=2:3, а коэффициент подобия площадей k²=4/9. S(АРД)=S(BРК)/k²=9/4. S(АНОД)=2·9/4=4.5, Площадь исходного параллелограмма АВСД равна сумме площадей найденных параллелограммов НВКТ, ТКСО и АНОД. S(АВСД)=2+1+4.5=7.5 - это ответ 2.
АВ=ВС, АВ - диаметр окружности. Окружность пересекает стороны АС и ВС в точках М и Н соответственно. ВН=7 см, МС=3 см. Построим отрезки ВМ и АН, которые пересекаются в точке К. ∠ВМА=∠ВНА=90° так как они вписанные в окружность и опираются на дугу в 180°. В равнобедренном тр-ке АВС ВМ⊥АС, значит АМ=МС ⇒ АС=2МС=6 см. Тр-ки АНС и ВМС подобны т.к. ∠С - общий и оба прямоугольные. Пусть НС=х, ВС=ВН+НС=7+х. ВС/МС=АС/НС, (7+х)/3=6/х, 7х+х²=18, х²+7х-18=0, х>0, значит х≠-9, х=2. НС=2 см, АВ=ВС=7+2=9 см - это ответ.
![\sqrt[4]{5}](/tpl/images/4502/7467/61856.png)
рисунок к данной задачи ↑↑↑
1. A2D2C1B1 – фигура сечения куба. A2D2 – параллельна AD и A1D1, т.к. соединяет середины AA1 и DD1, поэтому перпендикулярна граням AA1B1B и DD1C1C ⇒ перпендикулярна A2B1 и D2C1. B1C1||A1D1 ⇒ B1C1||A2D2 ⇒ A2D2C1B1 – прямоугольник.
2 . (смотри фото 2)
3. А2 В1 можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника △A2A1B1:
4. (смотри фото 2) От: Площадь фигуры сечения:
ответ : 2,5.