ПЛАНОМЕТРИЯ.. В кубе ABCDA1B1C1D1: точки M, N, L, K лежат соответственно на ребрах AA1, DD1, D1C1 и A1B1, причем A1M:MA=D1N:ND=3:2, A1K:KB1=D1L:LC1=4:1. Найдите площадь KLNM, если AB=3.
A1M=35AA1=35DD1=D1N; A1M||D1N, т.к. AA1||DD1 ⇒ MA1D1N – параллелограмм ⇒ MN||A1D1, MN=A1D1. Аналогичным образом получается, что KL||A1D1 и KL=A1D1 ⇒ KLNM – параллелограмм, а т.к. A1D1 перпендикулярна граням AA1B1B и DD1C1C, то и MN и KL перпендикулярны этим же граням ⇒ KLNM – прямоугольник. Чтобы найти площадь этого прямоугольника, найдем сперва сторону MK из прямоугольного треугольника △MA1K, используя теорему Пифагора :
<BCK =<MCK =α -? Точка K находится вне треугольника (на продолжении биссектрисы AL и MK _среднего перпендикуляра стороны BC). Из ΔСMK : tqα = MK/MC =MK/(AB/2) =2MK/AB.
<BCK =<MCK =α -? Точка K находится вне треугольника (на продолжении биссектрисы AL и MK _среднего перпендикуляра стороны BC). Из ΔСMK : tqα = MK/MC =MK/(AB/2) =2MK/AB.
A1M=35AA1=35DD1=D1N; A1M||D1N, т.к. AA1||DD1 ⇒ MA1D1N – параллелограмм ⇒ MN||A1D1, MN=A1D1. Аналогичным образом получается, что KL||A1D1 и KL=A1D1 ⇒ KLNM – параллелограмм, а т.к. A1D1 перпендикулярна граням AA1B1B и DD1C1C, то и MN и KL перпендикулярны этим же граням ⇒ KLNM – прямоугольник. Чтобы найти площадь этого прямоугольника, найдем сперва сторону MK из прямоугольного треугольника △MA1K, используя теорему Пифагора :
смотри втрое фото.