A) многоугольник 1. Найдите число сторон выпуклого многоуголь- ника, если сумма его внутренних углов - id2002184220230329 от Vladamira55 29.03.2023 18:00

Question

Геометрия: A) многоугольник 1. Найдите число сторон выпуклого многоуголь- ника, если сумма его внутренних углов равна 1800°. А) 11 В) 10 С) 12 D) 16 E) 18 2. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, если сумма его внутренних углов равна 3600°. А) 20 B) 22 C) 30 D) 32 E) 24 C) E E 3. Сумма четырёх внешних углов Выпуклого пятиугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 325°. Найдите градусную меру пятого внешнего угла. А) 1050 В) 650 C) 450 D) 1350 E) 350​

Vladamira55 · Accepted Answer

Треугольники EAB и FAD подобны, поэтому EB/FD=AB/AD. Аналогично, треугольники BAK и DAL подобны, поэтому BK/DL=AB/AD. Значит EB/FD=BK/DL
С другой стороны треугольники EBC и LDC подобны, поэтому EB/DL=BC/CD. Аналогично, треугольники BKC и DFC подобны, поэтому BK/FD=BC/CD. Значит EB/DL=BK/FD.
Перемножим полученные равенства EB/FD=BK/DL и EB/DL=BK/FD. Находим, что EB²/(FD·DL)=BK²/(DL·FD). После сокращения, EB²=BK², т.е. EB=BK. Отсюда и из равенства EB/FD=BK/DL следует, что и FD=DL.
Все подобия здесь по двум углам в силу парллельности прямых EK и FL.

MOGZ ответил