В трапеции АВСD проведем высоту ВН.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, из которых меньший равен полуразности оснований, больший – их полусумме. (Можно провести вторую высоту из вершины второго тупого угла и получить тот же результат)
АН=(АD-ВС):2=2 см
НD=18-2=16 см
∆ АВD - прямоугольный по условию.
АН –проекция АВ на гипотенузу, HD - проекция BD на гипотенузу.
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
Т.е. квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
ВН²=АН•НD
ВН=√(2•16)=√32
Из прямоугольного ∆ АВН по т.Пифагора
АВ=√(ВН²+АН²)=√(32+4)=6 см
