Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
Объяснение:
13
Дано:
Тр-к АВС
<А=3<С
<В=2<С
Найти :<А <В <С
Решение
Сумма углов треугольника равен 180
<А+<В+<С=180
Пусть <С=х, тогда
<А=3х
<В=2х
3х+2х+х=180
6х=180
Х=30
<С=30 <А=3×30=90 <В=2×30=60
ответ : <А=90 <В=60 <С=30
14
Дано : тр-к АВС <А=<В-40
<С=<В+40
Найти :<А <В <С
Решение
Пусть <В=х <А=х-40.<С=х+40
Сумма углов треугольника равен 180
<А+<В+<С=180
Х-40+х+х+40=180
3х=180
Х=60
<В=60
<А=60-40=20
<С=60+40=100
ответ : <А=20 <В=60.<С=100
15
Дано : тр-к АВС <Авнеш=100
<В=35
Найти : <С
Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов не смежных с этим внешним углом
<Авнеш=<В+<С
<С=<Авнеш-<В
<С=100-35=65
ответ : <С=65