1) Проекция данной точки на плоскость треугольника так же равноудалена от сторон треугольника т.е. попадает в центр вписанной окружности в прямоугольный треугольник
По теореме пифагора вотрой катет в треуг равен 9
Если обобзначит радиус впис окружности Х то
Т.к. расстояния от вершины треугольника до точек касания равны, имеем
12-Х + 9- Х = 15
отсюда Х = 3 см
Треугольник образованный перпендикуляром из данной точки к плоскости прямоугольного треугольнка, радиусом вписанной окруждности и расстоянием от данной точки до сторооны прямоугольного треугольника - тоже прямоугольный в котором гипотенуза равна 5 и катет равен 3.
По теореме Пифагора второй катет равен 4 - это и есть расстояние от данной точки до плоскости.
2) Первая наклонная образует с проекцией равнобедренный прямоугольный треугольник (т.к. угол 45 гр)
тогда длинна наклонной 3* (корень из 2) * (корень из 2) = 6
Вторая наклонная образует с плосткостью прямоугольный треугольник с катетами корень из 46 и три корня из двух По теореме Пифагора ее длина равна 8 см
Тогда из наклонных образован треугольник со сторонами 6 и 8 и углом между ними 60 гр. Третья сторона этого треугольника и есть расстояние между основаниями наклонных. Ее можно вычислить по формуле сторон треугольника или дважды применяя теорему Пифагора. Эта сторона равна 2корня из 13.
Объяснение:
Решение.
S=h(a+b)/2.
Проведем высоту h=BH⊥AD.
AH=(AD-BC)/2=(22-12)/2=5 см.
По т. Пифагора высота BH=√AB²-AH²=√13²-5²=√169 -25=√144=12 см.
S=12(22+12)/2=204 см².
***
Если известны углы треугольника и площадь, то можно найти его сторону по формуле:
S=a²sinB*sinC/2sinA.
Так как ∠А=∠С, то формулу можно сократить:
S=a²sinB/2; где а=АВ=ВС; 64√3=a²(√3/2)/2; 64√3=a²√3/4;
a²=64*4;
a²=256;
AB=BC=a=16 см.
-----------------
Найдем сторону АС=b;
b=√2a²-2a*cos120°=√2*16²-2*16²*(-1/2)=16√3 см.
°