Question

У прямокутному трикутнику АВС гіпотенуза АВ дорівнює 10 см а катет АС 5 см. Знайти периметр і гострі кути трикутника

Answer 1

$15+5\sqrt{3} \ cm; \quad 30^{\circ} \ , \ 60^{\circ} \ ;$

Объяснение:

$P_{\Delta ABC}=AB+BC+AC;$

По теореме Пифагора:

$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2};$

$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2};$

$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}} \ ;$

$BC=\sqrt{10^{2}-5^{2}} \ ;$

$BC=\sqrt{100-25} \ ;$

$BC=\sqrt{75} \ ;$

$BC=5\sqrt{3} \ (cm);$

$P_{\Delta ABC}=10+5\sqrt{3}+5=15+5\sqrt{3} \ (cm);$

$sin\angle B=\dfrac{AC}{AB} \Rightarrow sin\angle B=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle B=arcsin\dfrac{1}{2}=\dfrac{\pi}{6}=30^{\circ};$

$\angle C=90^{\circ}, \ \angle B=30^{\circ} \Rightarrow \angle A=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ};$