1. 1) Проведем ВD перпенд. АС.
2) В прямоуг. тр. BDA:
- BA (гипотенуза)=5sqrt(3)
- <BAD=30°
=> BD (катет напротив угла 30°) = 5sqrt(3)/2.
3) Найдем DA по Пифагору:
sqrt(75-18.75)=sqrt(56.25)=7.5.
4) DC = 11+7.5=18.5
5) BC по Пифагору:
sqrt(18.75+342.25)=sqrt(361)=19.
ответ: 19.
2. 1) <С=60°.
2) По т. синусов:
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R.
=> (18sqrt(3))/sin(60°)=36.
36 = 2R => R = 18.
ответ: 18.
3. 1) cos^2(a) + sin^2(a) = 1
=> sin(a) = +-sqrt(1 - cos^2(a))
sin(a) = +-sqrt(1 - 9/25) = +-sqrt(16/25) = +-4/5.
2) Если и косиеус, синус отрицательные, то угол больше 180° (3я четверть окружности), что невозможно => синус положительный => sin(a) = 4/5.
3) Формула площади:
S = 1/2 * a * b * sin (угла между а и b)
S = 1/2 * 8 * 5 * 4/5 = 16.
ответ: 16.
Объяснение: 1 Геометричним місцем точок називають множину всіх точок, які мають певну властивість. Теорема. Бісектриса кута є геометричним місцем точок, які належать куту й рівновіддалені від його сторін.
2 Будь-яка множина точок — це геометрична фігура.
Означення. Геометричним місцем точок (ГМТ) називають множину всіх точок, які мають певну властивість.
3 Геометричне місце точок, рівновіддалених від двох даних точок, є пряма, перпендикулярна відрізку, що з'єднує ці точки, і проходить через його середину.
4 Бісектриса кута є геометричним місцем точок, які належать куту і рівновіддалені від його сторін. Пряма теорема. Кожна точка бісектриси кута рівновіддалена від його сторін.
5 Ко́ло — це геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є сталою величиною і дорівнює радіусу кола.
6 1) відрізок, що з'єднує центр кола (сфери) з довільною точкою цього кола (сфери). Позначається здебільшого латинськими літерами r або R.
7 Хорда кола — відрізок, що з'єднує дві точки кола. Частина січної обмежена точками кола.
8 Діáметр кола — найдовша хорда. За величиною діаметр дорівнює двом радіусам.
9 Радіус це пів діаметра
10 Круг або диск— геометрична фігура, обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса).
11-12 центр належить кругу
13 AO = R - (R - AO)
14 AO=R+(R+AO)