В основе правильной четырёхугольной призме лежит квадрат. Диагональным сечением призмы является прямоугольник, и так как известна его площадь, найдём его вторую сторону по формуле обратной формуле площади:
АВ1=ДС1=130÷5√2=26√2см
Вторая сторона диагонального сечения также является диагональю в гранях АА1В1В и ДД1С1С. Диагональ делит эти грани на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых сторона основания и высота призмы являются катетами а диагональ гипотенузой. Зная сторону и диагональ найдём высоту призмы по теореме Пифагора:
ДД1²=С1Д²-СД2=(26√2)²-(5√2)²=
=676×2-25×2=1352-50=1302; ДД1=√1302см
Теперь найдём объем призмы, зная стороны и высоту по формуле:
V=а²×h, где а- стороны основания, а h-высота призмы:
V=(5√2)²×√1302=25×2×√1302=
=50√1302см³
ОТВЕТ: V=50√1302см³
"Дана првильная треугольная пирамида со стороной основания 43. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите объем пирамиды"
Объяснение:
V(пир)=1/3*S(осн)*h, S(осн)=S(прав.тр)=а²√3/4 .Тогда S(осн)=43²√3/4 .
АВСМ-правильная пирамида, МО-высота пирамиды проецируется в центр основания, точку пересечения медиан,. Пусть АН⊥ВС.
В основании правильный Δ АВС , а₃=R√3 ⇒ 43=R√3 , R=43/√3.
АО=R=43/√3.
ΔАОМ-прямоугольный ,∠МАО=30° , tg30°=МО/АО , 1/√3=МО/(43/√3),
МО=43/3.
V(пир)=1/3*( 43²√3/4 )*(43/3)=79507/3( ед³)
Объяснение:
во вложении