В конус, осевое сечение которого есть равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите объём конуса, если объём шара равен
Vшар = 4pi*R^3/3
32/3= 4piR^3/3
4piR^3=32
R=(8/pi)^(1/3)
теперь найдем длину стороны через формулу R=√3a/6
(8/pi)^(1/3) = √3/6 *a
a= 12/pi^(1/3)*√3
теперь радиус самого конуса будет равен
половине стороны!
значит он равен
R= 6/pi^(1/3)*√3
H=√3/2 *a = 6/pi^(1/3)
теперь все ставим в формулу V= piR^2/3 = 12/ pi^(2/3)*pi*6/pi^(1/3) /3= 72/3 =24
1) Периметр
найдем длины всех сторон
АВ= √(2+5)^2+(3-4)^2+(1-2)^2 = √49+1+1=√51
BC= √(-3-2)^2+(-1-3)^2+(-3-1)^2 = √25+16+16 = √57
AC= √(-3+5)^2+(-1-4)^2+(-3-2)^2 = √4+25+25 = √54
P= √51+√57+√54
2) cosa =?
AB={7;-1;-1}
BC={-5;-4;-4}
cosa= ( 7*-5+1*4+1*4) / √51*57 = -27/√2907
3) BM медиана она будет серединой АС
AC/2 ={-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2}= {-4 ; 3/2 ; -1/2 }
BM=√(2+4)^2+(3-3/2)^2+( 1+1/2)^2 = √40.5
4) средняя линия треугольника параллельна третей стороне и равна ее половине
то есть HM=BC/2 =√57/2
5) найдем уравнения медиан
назовем точки пересечения с сторонами ; A1.B1.C1 соотвественно
А1 -ВС
В1 -АС
C1 -AB
A1= {-3+2/2; -1+3/2 ; -3+1 /2} = {-1/2 ; 1; -1 }
B1= {-3-5/2; -1+4/2 ; -3+2/2 } = { -4; 3/2; -1/2 }
C1= { 2-5/2; 3+4/2 ; 1+2/2 } = {-3/2 ; 7/2 ; 3/2}
теперь направляющие вектора
АА1 = {-1/2 +5 ; 1-4; -1-2 } = {4.5 ; -3 ; -3 }
BB1 = {-4-2 ; 1.5-3 ; -0.5-1} = {-6 ;-1.5;-1.5 }
CC1= {-1.5+3; 3.5+1; 1.5+3} = { 1.5 ; 4.5 ; 4.5}
теперь сами уравнения
A( -5 4 2) B (2 3 1) C (-3 -1 -3)
AA1= (x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1
BB1= (x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
CC1= (x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5
(x+5)/4.5 = (y-4)/-3 = z-2 /-1
(x-2)/-6 = (y-3) /-1.5 =z-1/-1.5
(x+3)/1.5 =(y+1)/4.5 = (z+3)/4.5
{-3x-4.5y-13.5z= 6
{x-4y-4z=10
{3x-y-z =-7
система