В равностороннем треугольнике высота является высотой, медианой и биссектрисой. Пусть половина стороны, к которой проведена медиана - х, тогда вся эта сторона ( и две другие - 2х. Высота отсекает прямоугольный треугольник. По т. Пифагора (2х)²=х²+(15√3)² 4х²-х²=225*3 3х²=225*3 х²=225*3/3 х²=225 х=₊⁻√225 х=₊⁻15 х=-15 не удовлетворяет условию задачи Т.к. х - половина стороны, то вся сторона равна 30. Треугольник равносторонний, значит, все стороны равны 30. Периметр - это сумма длин всех сторон Р=30+30+30 Р=90 ответ: 90
Тупым углом будет являться угол при вершине меньшего основания. Проводим ещё одну высоту. Она будет равна первой высоте, параллельна ей и отсекать вместе с ней на большем основании три отрезка, два из которых равны по 6 см (исходя из равенства треугольников, которые равны по катета и гипотенузе), а третий отрезок - центральный, будет равен меньшему основанию, т.к. является противоположной стороной прямоугольника. Далее находим длину большего основания. Оно равно 6см+15см= 21см. Меньшее основание равно 21см-6см-6см = 9 см.
2. Дано: <EAC=<DCA DF=EF Доказать, что ΔABC-равнобедренный. Док-во: 1. Так как <EAC=<DCA (по условию), то ΔAFC- равнобедренный. Отсюда AF=FC. Так как DC=DF+FC и AE=AF+EF, то DC=AE. 2. ΔDCA=ΔEAC (по 1-ому признаку равенства Δ: DC=EA, <EAC=<DCA (по условию); AC-общая сторона). Из равенства Δ следует, что <DAC=<ECA. <DAC=<BAC <ECA=<BCA. Отсюда <BAC=<BCA. Значит ΔABC-равнобедренный. Что и требовалось доказать.
(2х)²=х²+(15√3)²
4х²-х²=225*3
3х²=225*3
х²=225*3/3
х²=225
х=₊⁻√225
х=₊⁻15
х=-15 не удовлетворяет условию задачи
Т.к. х - половина стороны, то вся сторона равна 30. Треугольник равносторонний, значит, все стороны равны 30.
Периметр - это сумма длин всех сторон
Р=30+30+30
Р=90
ответ: 90