1) Чтобы треугольник был равнобедренным, две стороны должны быть равны, то есть расстояния между точками должны быть равными A(-6;1) B(2;4) C(2;-2) AB = AC ⇒ ΔABC - равнобедренный
2) ΔABC : AB=AC=√73; BC=6 . В прямоугольном треугольнике равными могут быть только катеты. Самая длинная сторона - гипотенуза - не может быть равна катетам. BC=6 < AB=AC=√73 ⇒ ΔABC не является прямоугольным
3) BK - медиана ⇒ AK = KC. Координаты точки K B(2;4) K(-2; -0,5) BK = √36,25 ≈ 6,02
P.S. Тема: координатная плоскость, координаты точек, расстояние между точками
Пусть А₁, В₁,С₁ — средины сторон ВС, АС и АВ; A₂, B₂, C₂ — основы высот; A₃, B₃, C₃ — средины отрезков AH,BH,CH.
Поскольку ∠AA₂B =90°, то АС₁ = С₁А₂, как радиусы круга, описанной вокруг АВА₂. Следовательно С₁А₂ = А₁В₁.
Кроме того, А₁А₂ || В₁С₁. Поэтому С₁А₂А₁В₁ - равносторонняя трапеция и точка А₂ лежит на окружности, описанном вокруг треугольника A₁B₁C₁.Рассмотрим теперь круг с диаметром А₁А₃. Поскольку А₁В₃ || СС₂, A₃B₃ || AB, то ∠A₃B₃A₁=90°, следовательно точка В₃ лежит на окружности. Поэтому точка А₁ лежит на окружности, описанном вокруг треугольника А₃В₃С₃. Аналогично доводим что точки B₁ и С₁, C₃,B₂,C₂лежат на окружности. Следовательно, все 9 отмеченых точек находятся на данном круге.
Поскольку при гомотетии с центром Н и коэффициентом 1/2 треугольник АВС переходит в треугольник А₃В₃С₃, то и центр О круга, описанной вокруг треугольника АВС, перейдёт в центр Р круга, описанной вокруг треугольника А₃В₃С₃. Поэтому Р - средина отрезка ОН.
A(-6;1) B(2;4) C(2;-2)
AB = AC ⇒ ΔABC - равнобедренный
2) ΔABC : AB=AC=√73; BC=6 .
В прямоугольном треугольнике равными могут быть только катеты. Самая длинная сторона - гипотенуза - не может быть равна катетам.
BC=6 < AB=AC=√73 ⇒ ΔABC не является прямоугольным
3) BK - медиана ⇒ AK = KC. Координаты точки K
B(2;4) K(-2; -0,5)
BK = √36,25 ≈ 6,02
P.S. Тема: координатная плоскость, координаты точек, расстояние между точками