Номер 130. 1) Рассчитайте ширину реки, используя данные на чертеже. BD = 21 м BC = 25 м ДЕ = 40 м AB =? 2) Представьте, что вы у реки. Вам нужно определить её ширину, не переходя на другой берег реки. Попытайтесь объяснить, как это можно сделать.
2) Из точки В перекинем какой-то заметный объект через реку. В случае, если это сделать невозможно, то примерно запомним место, ровно противоположное (по перпендикуляру к течению) точке В.
3) От точки В перпендикулярно берегу отойдем на некоторое расстояние, и отметим точку, аналогичную D.
4) Из точки D параллельно берегу идем и одновременно смотрим, пока точки C и А совпадут. Как только это произойдет, отмечаем точку Е.
5) Замеряем BC, BD, DE и решаем задачу, по тому же принципу, что и в пункте 1.
1. Даны два равных треугольника ABC и KLM (AB=KL; BC=LM; AC=KM; уг. A=K; уг. B=L; уг C=M) (рис.1) Проведем биссектрисы BH1 и LH2, к равным сторонам AC и KM соответственно. Рассмотрим треугольники ABH1 и KLH2. Стороны AB и KL равны по условию, углы A и K - также равны по условию. Т.к. BH1 - биссектриса, она делит угол B на два равных угла, ABH1=CBH1=B/2. Аналогично, LH2 делит угол L на углы KLH2=MLH2=L/2. Т.к. уг. L=B по условию, L/2=B/2, след-но, углы ABH1=KLH2. уг. A=K AB=KL ABH1=KLH2 Следовательно, треугольники ABH1 и KLH2 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (равные эл-ты выделены цветами на рис.1), след-но, все их элементы равны, в том числе, BH1=LH2. След-но, биссектрисы BH1 и LH2, проведенные в равных треугольниках, к равным сторонам, равны между собой.
2. Даны два равных треугольника ABC и KLM (AB=KL; BC=LM; AC=KM; уг. A=K; уг. B=L; уг C=M) (рис.2) Проведем медианы BF1 и LF2, к равным сторонам AC и KM соответственно. Рассмотрим треугольники ABF1 и KLF2. Стороны AB и KL равны по условию, углы A и K - также равны по условию. Т.к. BF1 - медиана, она делит сторону AC на два равных отрезка, AF1=F1C=AC/2. Аналогично, LF2 делит сторону KM на отрезки KF2=F2M=KM/2. Т.к. уг. AC=KM по условию, AC/2=KM/2, след-но, углы AF1=KF2. уг. A=K AB=KL AF1=KF2 Следовательно, треугольники ABF1 и KLF2 равны по двум сторонам и углу между ними (равные эл-ты выделены цветом на рис.2), след-но, все их элементы равны, в том числе, BF1=LF2. След-но, медианы BF1 и LF2, проведенные в равных треугольниках, к равным сторонам, равны между собой.
В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, равны. Доказательство: Пусть АБВ - равнобедренный треугольник , АК и БЛ - его медианы. Тогда треугольники АКБ и АЛБ равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона АБ общая, стороны АЛ и БК равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы ЛАБ и КБА равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны АК и ЛБ равны. Но АК и ЛБ - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.
1) Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и ADE
∠А - общий
∠В = ∠D = 90°
⇒ треугольники ABC и ADE подобны.
Тогда AD/AB = DE/BC
AB = AD*BC/DE
AB = AD - BD
AD - BD = AD*BC/DE
AD - 21 = AD*25/40
AD - 21 = 0,625AD
0,375AD = 21
AD = 56 м
AB = AD - BD
AB = 56 - 21 = 35 м
ответ: АВ = 35 м
2) Решение:
Достаточно просто (при условии ровного берега)
1) Выберем отрезок берега (как ВС на рисунке)
2) Из точки В перекинем какой-то заметный объект через реку. В случае, если это сделать невозможно, то примерно запомним место, ровно противоположное (по перпендикуляру к течению) точке В.
3) От точки В перпендикулярно берегу отойдем на некоторое расстояние, и отметим точку, аналогичную D.
4) Из точки D параллельно берегу идем и одновременно смотрим, пока точки C и А совпадут. Как только это произойдет, отмечаем точку Е.
5) Замеряем BC, BD, DE и решаем задачу, по тому же принципу, что и в пункте 1.