ответ А решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3
Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
36+9√3 см²
Объяснение:
АО- радиус описанной окружности.
АО=АС/√3=6/√3=2√3 см.
∆SOA- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
SO=√(SA²-AO²)=√(5²-(2√3)²)=√(25-12)=
=√13 см.
ОК- радиус вписанной окружности.
ОК=АС/2√3=6/2√3=√3 см.
∆SOK- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
SK=√(SO²+OK²)=√((√13)²+(√3)²)=√16=4 см апофема.
Sбок=½*Росн*SK=½*6*3*4=36см²
Sосн=АС²√3/4=6²√3/4=9√3 см²
Sпол=Sбок+Sосн=36+9√3 см²