Объяснение:
Пусть х диагональ
(х-8) ширина
(х-4)длина
По теореме Пифагора :
(х-8)^2+(х-4)^2=х^2
Х^2-16х+64+х^2-8х+16=х^2
Х^2-24х+80=0
D=b^2-4ac=(-24)^2-4×1×80=16
X1=(24+16)/2=20
X2=(24-16)/2=4 не подходит, т к длина и ширина получаются отрицательные
20-8=12 см ширина
20-4=16 см длина
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
а,b-длина и ширина прямоугольника; с-диагональ
Пусть с=х см, тогда а=х-4 см, а b=x-8 см
По теореме Пифагора: с^2=а^2+b^2
х^2=(х-4)^2+(х-8)^2
После упрощения получаем квадратное уравнение:
х^2-24х+80=0
ответом являются два корня:
х1=20; х2=4( посторонний корень, тк в этом случае стороны будут иметь отрицательное значение)
Следовательно, а=20-4=16 см, b=20-8=12 см