Объяснение:
4)
Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , (х₀ ; у₀)-координаты центра.В(3;-2)-центр, А(-1;-4) принадлежит окружности. Найдем R.
R²=АВ²= (3+1)²+(-2+4)² =4²+2²=20.
(x – 3)²+ (y +2)² =20.
5)
MN-диаметр , M(-2;1) , N(4;-5). Пусть О-середина MN , найдем координаты О.
х(О)= ( х(M)+х(N) )/2 у(О)= ( у(M)+у(N) )/2
х(О)= ( -2+4 )/2 у(О)= ( 1-5 )/2
х(О)= 11 у(О)= -2
О( 1 ;-2) .
R²=ОN²= (4+1)²+(-5+2)² =25+9=34.
(x – 1 )²+ (y +2)² =34.
4.
Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b) и радиусом R выглядит так (х-а)²+(у-b)²=R²
Центр есть, радиуса нет. для того, чтобы найти радиус, подставим вместо х и у координаты точки А, и координаты центра - точки В
(-1-3)²+(-4+2)²=R²⇒=R²=16+4=20, радиус равен √20=2√5
Искомое уравнение (х-3)²+(у+2)²=(2√5)²
или (х-3)²+(у+2)²=20
5 Найдем центр окружности, это середина диаметра
а=(-2+4)/2=1
b=(1-5)/2=-2
Центр (1;-2)
Найдем длину диаметра по ее координатам, а потом радиус, поделив длину на два.
√((4+2)²+(-5-1)²)=√(36+36)=6√2
значит, R²= (3√2)²=18
или так МО= √((1+2)²+(-2-1)²)=√18=3√2
искомое уравнение имеет вид
(х-1)²+(у+2)²=18
СН = 24
Объяснение:
Дано:
Треугольник АВС
∠С = 90°
АВ = 52
tg A = 2/3
Найти:
СН - высоту, опущенную из вершины С прямого угла
tg A = 2 : 3
tg A = BC : AC
Следовательно,
BC : AC = 2 : 3
или
ВС = 2АС/3
По теореме Пифагора
АВ² = ВС² + АС²
52² = 4АС²/9 + АС²
52² = 13АС² /9
АС² = 1872
ВС² = АВ² - АС²
ВС² = 52² - 1872
ВС² = 832
Высота СН = ВС · АС : АВ
CН² = ВС² · АС² : АВ²
СН = √(ВС² · АС² : АВ²)
СН = √(1872 · 832 : 2704) = 24