По сути, у ромба диагонали пересекаются под прямым углом, все стороны равны, тогда и треугольники (их 4), образованные диагоналями и сторонами тоже будут равны. рассмотрим один такой треугольник (назовём его АВО, где О - точка пересечения диагоналей, АВ - сторона ромба), он будет прямоугольным, т.к. (уже говорилось выше) диагонали пересекаются под прямым углом. этот угол в данном треугольнике - АОВ. площадь этого треугольника = 1/2 АО*ВО (это катеты). так и все остальные треугольники. площадь всего ромба = сумма площадей всех треугольников. тогда Sabcd = 4*1/2*АО*ВО = 2*АО*ВО. а т.к. АО=1/2 АС, а ВО=1/2 ВD, Sabcd = 2* 1/2*АС *1/2*ВD = 1/2 АС*ВD. что и требовалось доказать.
Четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон некоторого четырехугольника - параллелограмм Вариньона. Его стороны равны половинам диагоналей (и параллельны им), а углы - углам между диагоналями.
a=c =3/2 =1,5 (противоположные стороны параллелограмма равны) b=d =7/2 =3,5
∠α=37° ∠β=180°-37°=143° (сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°)
------------------------------------------------------------------ Параллелограмм Вариньона образован средними линиями треугольников, основаниями которых являются диагонали четырехугольника.
Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельными сторонами называются - верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами. Средняя линия трапеции - отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Следовательно, если сторона MD=8 cm, то сторона МО= 8:2=4 см. Сторона КВ=12 см, то сторона СВ=12:2=6 см. Длина средней линии, равна полу сумме оснований. Верхнее основание трапеции МОСВ- это средняя линия трапеции MDKB, следовательно средняя линия ОС находится по формуле m=(a+b)/2 m=(5+17)/2=22/2=11 см ответ: стороны трапеции МОСВ равны МО=4 см ОС=11 см СВ=6 см ВМ=17 см
