Многоугольником называется фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек. Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его соседние вершины. Внутренним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине. Теорема: Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180°, где n - число сторон многоугольника. Доказательство: Внутри n-угольника возьмем произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами. Многоугольник разобьется на n треугольников с общей вершиной О. Сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°, следовательно, сумма углов всех треугольников равна n*180°. В эту сумму, помимо суммы всех внутренних углов многоугольника, входит сумма углов треугольников при вершине О, равная 360° Таким образом, сумма всех внутренних углов многоугольника равна n*180° - 360° = (n-2)*180°, что и требовалось доказать.
1. в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур). геометрия - это отдел математики, в котором изучаются пространственные формы и законы их измерения. 2. прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца. Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна. Две прямые могут пересекаться только в одной точке. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.
Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой,проходящей через две его соседние вершины.
Внутренним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Теорема: Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180°, где n - число сторон многоугольника.
Доказательство: Внутри n-угольника возьмем произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами. Многоугольник разобьется на n треугольников с общей вершиной О.
Сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°, следовательно, сумма углов всех треугольников равна n*180°.
В эту сумму, помимо суммы всех внутренних углов многоугольника, входит сумма углов треугольников при вершине О, равная 360°
Таким образом, сумма всех внутренних углов многоугольника равна
n*180° - 360° = (n-2)*180°, что и требовалось доказать.