Найдем S(AOB):
S(AOD):S(BOC) =16:9=k2
k=4/3
k=4/3=AO/OC
S(AOB)=0,5•BL•AO
S(BOC)=0,5•BL•OC
S(AOB)/S(BOC) =(0,5•BL•AO)/(0,5•BL•OC)=AO/OC=4/3
S(AOB)/S(BOC) =4/3
S(AOB)=4/3•S(BOC)=4/3•9=12
S(ABCD)=12+12+16+9=49
Объяснение:
Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны.
S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD)
S(AOD)≠S(BOC)
Следовательно, у этих треугольников AD и BC основания трапеции.
∆AOD ~ ∆ BOC (углы BOC=AOD как вертикальные), а
стороны пропорциональны их отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия k.
в 9 вертикальные углы(О) равны, также равны углы К и Р и общая сторона MN, по 2 признаку р. треуг. одной стороне и двум прилежащим к ней углам.(KO,<K,<O и OP, <O, <P)
в 12 по 1 признаку р. треуг. 2 стороны MN и ME(общая) и углу между ними М, и также с другим треугольником.
в 13 вертикальные углы равны. по 1 признаку р. треугольников. две стороны и угол между ними. DO , AO, <O и OB, CO, <O
в 15 вертикальные углы равны <Р.
по первому признаку равенства треугольников угол е и угол р прилежащие углы к стране ЕР. а угол f и угол р прилежащие углы к стороне PF
Объяснение:
Дано АВСД-трапеция , ∠А=90, АВ=12 см , Сд=13 см , ДВ-биссектриса.
Найти S( АВСД)
Решение
S( АВСД)=1/2*(ВС+АД)*АВ.
Пусть СH⊥АД⇒ АН=13 см.
. ∠АДВ=∠ДВС как накрест лежащие , а ∠АВД=∠ВДС , тк ДВ- биссектриса⇒ΔВСД-равнобедренный и СД=ВС=13 см.
ΔСНД-прямоугольный. По т Пифагора НД=√(13²-12²)=5 ( см).
Тогда АД=13+5=18 (см)
S( АВСД)=1/2*(13+18)*12=186(см²).