углы BОD и СОЕ равны
Объяснение:
Мы можем видеть, что у углов АОЕ и ВОF имеется общая часть, угол ВОЕ.
Так как из условия "Углы АОЕ и ВОF на рисунке 45 равны", и мы вычтем из углов их общую чать, то получим, что угол ЕОF равен углу ВОА.
А так как ОВ и OE — биссектрисы углов АОС и DOF, то можем сделать вывод, что угол DOЕ равен углу СОВ.
Углы BОD и СОЕ можно представить как сумму общей для углов части, угол DOС с соответствующими углами СОВ и DOЕ. И так как угол DOЕ равен углу СОВ, следует, что углы BОD и СОЕ равны.
Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника.
Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º
Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М.
Пусть АК=х, ВН=у.
Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у
АВ=х+у
АС=х+3, ВС=у+3
Формула радиуса вписанной окружности
r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр
р=х+у+3
3=84:(х+у+3)
х+у+3=28⇒
х+у=25
у=25-х
АВ=х+у=25 дм
АС=х+3
ВС=25-х+3=28-х
По т.Пифагора
(х+3)²+(28-х)²=625
Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение
х²-25х+84=0
D=25²-4·84=289
Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4
АС=21+3=24 дм
ВС=28-21=7 дм
Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25
Объяснение:
22. Рассмотрим треугольник РОМ:
Угол ОРМ=30°; угол РМО=25°.
Угол РОМ=180°-(30°+25°)=125°
Рассмотрим МОК:
Угол ОМК=25°; угол МОК и угол РОМ-смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Угол МОК=180°-125°=55°
Угол МКО=180°-(55°+25°)=100°.
Рассмотрим треугольник РОN:
Угол РОN=углу МОК=55°, так как вертикальные углы. Угол РNO=180°-(30°+55°)=95°.
26. Рассмотрим треугольник QTS:
Угол QTS=30°; угол TSQ=80°, угол TQS=180°-(80°+30°)=70°
Рассмотрим треугольник TPQ:
Угол TPQ=40°; угол PTQ=30°; угол TQP=180°-(40°+30°)=110°
30. Рассмотрим треугольник SPN:
Этот треугольник равнобедренный, так как SP=PN, отсюда следует, что углы PSN и PNS равны 25°. Угол SPN=180°-(25°+25°)=130°.
Рассмотрим треугольник PSK:
Угол SPK и угол SPN-смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Угол SPK=180°-130°=50°
Рассмотрим треугольник SKM:
Этот треугольник равнобедренный, так как МК=SK, отсюда следует, что углы MSK и KMS равны 35°.
Угол SKM=180°-(35°+35°)=110°
Рассмотрим треугольник PSK:
Угол SKM и угол SKP-смежные. Угол SKP=180°-110°=70°
Угол SPK=50°
Угол PSK=180°-(70°+50°)=60°