Question

Найдите высоту цилиндра, площадь боковой поверхности которого равна площади поверхности шара радиусом 8 см, если радиус основания цилиндра равен 3 см.

Answer 1

Хорошо, решим задачу.

Дано:
Радиус поверхности шара r1 = 8 см.
Радиус основания цилиндра r2 = 3 см.

Найти:
Высоту цилиндра h.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на высоту цилиндра.
Формула площади боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πr2h

Шаг 2: Найдем площадь поверхности шара.
У шара поверхность состоит из двух полусфер - верхней и нижней.
Формула площади поверхности шара: Sшара = 4πr^2, где r - радиус шара.

Шаг 3: Запишем уравнение, установив равенство площадей боковой поверхности цилиндра и поверхности шара:
2πr2h = 4πr1^2

Шаг 4: Подставим известные значения в уравнение:
2π(3^2)h = 4π(8^2)

Шаг 5: Упростим и решим уравнение:
18πh = 256π
h = 256π / 18π
h = 256 / 18
h = 128 / 9

Ответ:
Высота цилиндра равна 128 / 9 см (приближенно 14,22 см).