Объяснение:
Значения тригонометрических функций (которые нужно знать наизусть)
30 ° 45 °
60 °
sin α 12 2–√2 3–√2
cos α 3–√2 2–√2 12
tg α 3–√3 1 3–√
sinα=противолежащий катетгипотенуза sinα=ac;cosα=прилежащий катетгипотенуза cosα=bc;tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab.
Как выбрать правильную функцию?
Если используются только катеты, применяется tg.
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.
Объяснение:
Значения тригонометрических функций (которые нужно знать наизусть)
30 ° 45 °
60 °
sin α 12 2–√2 3–√2
cos α 3–√2 2–√2 12
tg α 3–√3 1 3–√
sinα=противолежащий катетгипотенуза sinα=ac;cosα=прилежащий катетгипотенуза cosα=bc;tgα=противолежащий катетприлежащий катетtgα=ab.
Как выбрать правильную функцию?
Если используются только катеты, применяется tg.
Если используется гипотенуза (дана или надо вычислить), то применяются sin или cos.
Если используется противолежащий катет (дан или надо вычислить), то применяется sin.
Если используется прилежащий катет, то применяется cos.
Если в треугольнике даны оба острых угла, лучше на рисунке отметить только один угол, чтобы однозначно понять, где прилежащий и где противолежащий катеты.
Гипотенуза всегда в знаменателе.
Величины остальных углов можно найти в таблице или вычислить с калькулятора.
2) Находим уравнение плоскости α, проходящей через точку Р1(−4, 3, 5) и перпендикулярной заданной прямой L = Р1Р2:
(x + 4)/1 = (y − 3)/4 = (z − 5)/(−1).
Уравнение плоскости α, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) и имеющий нормальный вектор n={A, B, C} представляется формулой:
A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0) = 0. (2)
Направляющий вектор прямой L имеет следующий вид:
q = {m, p, l} = {1, 4, −1} (3)
Для того, чтобы прямая L была перпендикулярна плоскости α, нормальный вектор плоскости α должен быть коллинеарным направляющему вектору прямой L, т.е. уравнение плоскости (2) примет следующий вид:
m(x−x0)+p(y−y0)+l(z−z0) = 0 (4)
Подставляя координаты точки Р1 и направляющего вектора q в (4), получим:
1(x−(−4))+4(y−3)−1(z−5) = 0 (5)
Упростим уравнение (5): x+4 y−1 z−3 = 0. (6)
ответ. Уравнение плоскости, проходящей через точку Р1(−4, 3, 5) и перпендикулярной прямой (1) имеет вид x+4 y−1 z−3 = 0.
3) Дан треугольник ABC с вершинами A(7;2;3), B(2;-3;4), C(-3;2;-2).
Точка А Точка В Точка С
x y z x y z x y z
7 2 3 2 -3 4 -3 2 -2
Вектор АВ Вектор ВС Вектор АС
x y z x y z x y z
-5 -5 1 -5 5 -6 -10 0 -5
Модуль 51 7,14143 Модуль 86 9,27362 Модуль 125 11,18034
АВ х АС = 45 ВА х ВС = 6 СВ х СА = 80
79,8436 0,5636 66,22688 0,090598 103,6822 0,771588515
0,972056618 Радианы 1,480074279 0,689461756
Угол А = 55,69474166 Угол В = градус 84,80200957 Угол С = 39,50324876.
Данные расчёта в программе Excel плохо форматируются, поэтому дано фото во вложении.