Вспомним сначала несколько теорем: 1) У равнобедренного треугольник, углы при основании равны. 2) Биссектриса угла делит его пополам. 3) Сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам. Дано: треугольник АВС (равнобедренный) Биссектриса BD. Решение: Обозначим угол С (другой угол основания) через - х. Тогда угол D также будет -х. Ну а если биссектриса делит угол по пола, значит угол В будет 0,5х. Составляем и решаем уравнение: х+х+0,5х=180 2,5х=180 х=180:2,5 х=72° ответ: 72° угол при основании.
При данных условиях невозможно корректно решить задачу. Сейчас я это докажу.
В треугольнике АВС АВ=1, ВД - медиана, АН - биссектриса, АД⊥ВН. Р(АВС)=?
В треугольнике АВД биссектриса АН является высотой. Это свойство равнобедренного треугольника, значит АВ=АД. По условию АД - медиана треугольника АВС, значит АВ=АД=СД. АВ=1 ⇒ АС=2 - целое число.
Попробуем построить треугольник при заданных параметрах. АВ=АД=СД, ВД - медиана, АН - биссектриса, АН⊥ВД, Е - точка пересечения срединного перпендикуляра стороны АС и биссектрисы АН. На всех предложенных вариантах построения данные параметры соблюдены, однако видно, что при изменении углов треугольника АВС отношение сторон АВ и ВС сильно меняется. Если сумму известных сторон посчитать можно (АВ+АС=3), то вычислить длину стороны ВС при данных условиях невозможно.
1) У равнобедренного треугольник, углы при основании равны.
2) Биссектриса угла делит его пополам.
3) Сумма углов треугольника в любом случае равна 180 градусам.
Дано: треугольник АВС (равнобедренный) Биссектриса BD.
Решение:
Обозначим угол С (другой угол основания) через - х. Тогда угол D также будет -х. Ну а если биссектриса делит угол по пола, значит угол В будет 0,5х.
Составляем и решаем уравнение:
х+х+0,5х=180
2,5х=180
х=180:2,5
х=72°
ответ: 72° угол при основании.