Решение на фото/////
Объяснение:
ЗАДАЧА 6
ДАНО: ∆АВС прямоугольный, <С=90°, <А=60°, АС=4
НАЙТИ: АВ
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому <В=90–60=30°
Катет АС, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза АВ=2×4=8
ОТВЕТ: АВ=8
ЗАДАЧА 7
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, АС=ВС, СД=6
НАЙТИ: АВ
Если АС=ВС, то этот треугольник равнобедренный, а высота СД, проведённая из вершины прямого угла также является медианой и биссектрисой, а медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, поэтому СД=½АВ или АВ =2СД=2×6=12
ОТВЕТ: АВ=12
ЗАДАЧА 8
ДАНО: ∆ АВС - прямоугольный, <А:<В=2:1, АВ=14, <С=90°
НАЙТИ: АС
РЕШЕНИЕ: сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°. Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и составим уравнение:
2х+х=90
3х=90
х=90÷3=30°
Итак: угол В=30°, тогда угол А=2×30=60°
Так как АС лежит напротив угла 30°, то АС=½АВ=½×14=7
ОТВЕТ: АС=7
ЗАДАЧА 9
ДАНО: ∆АВС прямоугольный: <С=90°, АС=ВС=10, АМ=СМ, МР перпендикулярно АС.
НАЙТИ: МР
РЕШЕНИЕ: МР делит катет АС пополам, поэтому АМ=СМ=10÷2=5.
МР является средней линией ∆АВС и если МР перпендикулярно АС, тогда он будет параллелен ВС. По свойствам средней линии треугольника МР=½ВС=½×10=5.
Можно также использовать средней линии, так как она является средней линией в равнобедренном треугольнике, а наш треугольник АВС именно равнобедренный, то МР отсекает от ∆АВС треугольник АРМ подобный ∆АВС. Поэтому ∆АРМ также является равнобедренным, у которого катеты АМ=РМ=5
ЗАДАЧА 10
ДАНО: ∆АВС - прямоугольный, <С=90°, <А=30°, ВК - биссектриса <В=8
НАЙТИ: АС
Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то <В в ∆АВС=90–30=60°. Поскольку ВК - биссектриса, то она делит <В пополам поэтому <СВК=<АВК=60÷2=30°
Рассмотрим ∆АВК. В нём <АВК=<А=30°, из чего следует что ∆АВК - равнобедренный, поэтому ВК=АК=8
Рассмотрим ∆СВК. Он прямоугольный, и ВС и СК - катеты, а ВК - гипотенуза. В нём <СВК=30°, а катет СК, лежащий напротив него равен половине гипотенузы ВК, поэтому СК=½×ВК=8÷2=4
Итак: АК=8, СК=4.
Тогда АС=СК+АК=4+8=12
ОТВЕТ: АС=12
S₍осн₎ = 3√7
S₍бок₎ = 140
S₍полн₎ = 140 + 6√7
Объяснение:
Дано: треугольная прямая призма ABCA₁B₁C₁; основание призмы - равнобедренный треугольник со сторонами 4(боковая сторона) и 6(основание); боковое ребро призмы - 10.
РЕШЕНИЕ
В основании призмы лежит равнобедренный треугольник. Обозначим его за ΔِABC ( где A - вершина, то есть AB=AC=4 - боковые стороны, BC=6 - основание). Опустим в этом ΔِABC высоту AE ( AE ⊥ BC). По свойству равнобедренного треугольника, высота AE (как высота, опущенная из вершины равнобедренного треугольника на его основание), является {также} медианой (и биссектрисой) и делит основание BC пополам (BE = CE = BC/2 = 6/2 = = 3). Из треугольника ΔAEC ( где ∠AEC = 90° ), по теореме пифагора:
AE² = AC² - CE² ⇒ AE = √(AC² - CE²) = √(4² - 3²) = √(16 - 9) = √7
AE = √7
Находим площадь основания призмы:
S₍осн₎ {как площадь треугольника SΔ} = 1/2 * a * hₐ = 1/2 * BC * AE = 1/2 * 6 * √7 = 3√7
S₍осн₎ = 3√7
Боковые ребра призмы - прямоугольники. Если их обозначить за S₍бок₁₎ = S₍AA₁CC₁₎ = S₍AA₁BB₁₎ и S₍бок₂₎ = S₍BB₁CC₁₎, то
S₍бок₎ = 2S₍бок₁₎ + S₍бок₂₎ = 2*(10 *4) + 10 * 6 = 80 + 60 = 140
S₍бок₎ = 140
Общая же поверхность равняется:
S₍полн₎ = S₍бок₎ + 2S₍осн₎ = 140 + 2*3√7 = 140 + 6√7
S₍полн₎ = 140 + 6√7
*Замечание: в данной задаче (при желании) площадь основания (как площадь треугольника) также можно найти по формуле Геррона.
*Замечание: при решении рекомендуется сделать чертёж: это существенно упростит выполнение задания.