Question

В прямоугольном параллелепипедеABCDA1B1C1D1 основание ABCD – квадрат, АВ = 4 см, BD1 = 4√3. Найдите объём параллелепипеда.

Answer 1

Объём параллелепипеда равен 64 см³

Объяснение:

Дано:

Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁

АВСD - квадрат со стороной AB = а = 1 см

BD₁ = 4√3 см - диагональ параллелепипеда

Найти:

V - объём параллелепипеда

Диагональ  BD основания ABCD параллелепипеда равна

BD = a√2 = 4√2 (см)

Высота Н = DD₁ параллелепипеда найдём, пользуясь теоремы Пифагора

$H = DD_1 = \sqrt{BD_!^2 - BD^2} = \sqrt{48-32} = \sqrt{16} = 4~(cm)$

Объём параллелепипеда

V = a² · H = 16 · 4 = 64 (cм³)