Question

Найдите площадь прямоугольного тре- угольника, периметр которого равен 84, а гипо- тенуза равна 37. А)210 В)240 С)105 D)420 E) 180​

Answer 1

Решение на фото

Answer 2

Решение:

1) С одной стороны ↓

$P = a + b + c$, где a и b - катеты, а c - гипотенуза

⇒ $P = a + b + 37$

⇒ $84 = a + b + 37$

⇒ $a + b = 84 - 37 = 47$

⇒ $a + b = 47$

2) С другой стороны ↓

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$, по теореме Пифагора

⇒ $37^{2} = a^{2} + b^{2}$

⇒ $a^{2} + b^{2} = 1369$

3) Получаем систему уравнений с двумя неизвестными ↓

$\left \{{{a+b =47\\ \atop {a^2+b^2 = 1369}} \right.$

Решим методом подстановки. Выразим переменную $a$ из первого уравнения, получим: $a = 47 -b$

⇒ Подставим во второе уравнение вместо $a$ ⇔ $47 - b$

⇒ $(47-b)^{2} + b^2 = 1369$

↓

$2209 - 94b +b^2 +b^2 = 1369\\840 - 94b + 2b^2 = 0\\b^2 - 47b + 420 = 0\\(b-12) (b-35) = 0\\b = 12; b = 35$

⇒ $\left \{ {{a=12} \atop {b=35}} \right.$

4) Найдём площадь прямоугольного треугольника ↓

$S = \frac{a*h}{2}$, т.к. в прямоугольном треугольнике катет является высотой, получаем:

$S = \frac{a*b}{2}$

Отсюда:

$S = \frac{12*35}{2} = \frac{6*35}{1} = 6 * 35 = 210$

ответ: А) 210.