Question

Концы (2; 2), (--2; 2), (--2; -2), (2; -2) докажите, что прямоугольник в точках-это квадрат. соедините середины сторон квадрата. полученный прямоугольник также будет квадратным. почему? соедините последовательно середины обеих сторон этого квадрата. снова формируется квадрат. почему? найти координаты и грани вершин этого квадрата.​

Answer 1

ответ:         ABCD - квадрат.

Объяснение:

A(2;2) , B(-2;2) , C(-2 ;-2) ,D(2 ;-2) :  AC =√[(-4)²+(-4)²] = 4√2 ;

DB = √[ (-4)² + 4²] = 4√2 ;  діагоналі АС = DB ;

середина  AC :  x₀ = (2-2)/2 = 0 ;   y₀ = (2-2)/2 = 0 ;    ( 0 ; 0 )- середина АС ;

середина DB :  x₀ = (- 2 +2)/2 = 0 ; y₀  = ( 2 - 2 )/2 = 0 ; (0;0) -cередина DB.

Діагоналі  AC i DB перетинаються і в точці перетину діляться пополам .

Вектори  АС( -4 ; -4 )*DB( -4 ;4 ) = -4*( -4) + 4*( -4) = 16 - 16 = 0 ;

отже , АС⊥DB - діагоналі перпендикулярні .Остаточно ABCD - квадрат.