Билет № 3 3. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см. а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника. Так как четырехугольник описан вокруг окружности, то сумма других сторон равна 12 S=p*r=(a+b+c+d)*r/2=24*5/2=60
Билет № 4 3. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см. считая от основания. Найдите периметр треугольника. Дан треугольник ABC. AB=BC. M - точка касания вписанной окружности стороны АВ. N - точка касания вписанной окружности стороны ВC. K - точка касания вписанной окружности стороны АC. AM=3. MB=4. В соответствии со свойством касательных, проведенных из одной точки к окружности AM=AK CK=CN BM=BN P=3+3+4+4+3+3=20
Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету: BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE, а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA. (Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD). Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними (AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.
![\sqrt[n]{x}](/tpl/images/0258/0436/b773b.png)
Объяснение:
1 ) ∠BOC + ∠AOB = ∠AOC = 120° ;
∠BOC + 3∠BOC = 120° ;
4∠BOC = 120° ;
∠BOC = 30° ; ∠AOB = 3*30° = 90° . В - дь : ∠BOC = 30° ; ∠AOB = 90° .
2 ) ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 150° ;
∠AOB + 4∠AOB = 150° ;
5∠AOB = 150° ;
∠AOB = 30° ; ∠BOC = 4*30° = 120°. В - дь : ∠BOC = 120° ; ∠AOB = 30° .
3 ) ∠COD = ∠AOB - ( ∠AOD + ∠COB ) = 125° - ( 20° + 25° ) = 80° .
В - дь : ∠COD = 80° .
4 ) ∠COB = ∠AOB - ( ∠AOD + ∠COD ) = 130° - ( 20° + 45° ) = 65° .
В - дь : ∠COB = 65° .