У трикутнику з однієї вершини проведені висота, бісектриса і медіана. відстані від другої вершини трикутника до основ висоти, бісектриси, медіани дорівнюють відповідно 21см, 25см і 25,5см. Обчислити периметр трикутника. Подробное об'яснение !
Площадь треугольника АСD по формуле Герона: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр, a,b,c - стороны. В нашем случае р=14:2=7, тогда S=√(7*1*2*4) = 2√14. S=(1/2)*h*AD, отсюда высота треугольника АСD равна h=2S/AD=(2√14)/3. Тогда катет HD по Пифагору равен HD=√(CD²-h²)=√(9-56/9)=5/3. Следовательно, отрезок АН=6-5/3=(18-5)/3=13/3. По свойству высоты, опущенной из тупого угла на большее основание равнобокой трапеции, отрезок АН равен полусумме оснований трапеции. Тогда ее площадь равна S=АН*h=(13/3)*(2√14)/3=26√14/9 ≈ 12,1. ответ: S=26√14/9 ≈ 12,1.
АВСА1В1С1 - усечённая пирамида. Предложенное сечение - трапеция с основаниями, равными высотам, проведённым в основаниях пирамиды. АМ - высота в тр-ке АВС, ВМ=МС. А1М1 - высота в тр-ке А1В1С1 В1М1=С1М1. Высота в прямоугольном тр-ке вычисляется по ф-ле h=а√3/2 АМ=8√3·√3/2=12. А1М1=4√3·√3/2=6. АММ1А1 - трапеция. Её площадь: S=(a+b)h/2=(АМ+А1М1)h/2 ⇒ h=2S/(АМ+А1М1)=2·54/(12+6)=6. Площадь правильного тр-ка: S=a²√3/4. S1=(8√3)²·√3/4=48√3. S2=(4√3)²·√3/4=12√3. Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3 V=6(48√3+√(48√3·12√3)+12√3)/3=2(48√3+24√3+12√3)=168√3.
Объяснение:
Дано:
АВС-треугольник
a,b,c -стороны
СD=h - высота
СE-биссектриса
СF-медиана
BD=21 ; BE=25 ; BF=25.5
------------------------------------
1) Медиана делит сторону пополам
BF=FA
c=BA=2BF=25.5*2=51
EA=BA-BE=51-25=26
DA=BA-BD=51-21=30
2) биссектриса делит сторону на части провпорциональные прилежащим сторонам
a/BE=b/EA
a/25=b/26
a=25b/26
3) так как CD высота то BCD и СDA - прямоугольные треугольники
по теореме Пифагора
h²=a²-BD²=a²-21²
h²=b²-DA²=b²-30²
a²-21²=b²-30² ; заменим a=25b/26
(25²b²/26²)-21²=b²-30²
b²-(25²b²/26²)=30²-21²
b²(1-(25²/26²))=30²-21²
b²((26²-25²)/26²)=30²-21²
b²=(30²-21²)26²/(26²-25²)=(30-21)(30+21)26²/((26-25)(26+25))=
=9*51*26²/51=9*26²
b=√(9*26²)=3*26=78
a=25b/26=25*3*26/26=25*3=75
4) a=75 ; b=78 ; c=51
PАВС= 75+78+51=204 (cм)