Question

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, которая делит высоту пирамиды в отношении 4:6, если считать от вершины.
Вычислить S основания, если S сечения равна 80 дм²

Answer 1

S осн =500 дм^2

Объяснение:

плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от пирамиды, пирамиду подобную ей.

секущая плоскость и основание пирамиды параллельны и подобны.

S сеч/Sосн=k^2

k - коэффициент подобия

высота делится в отношении 4:6, => высота 10

k=4:10, k=2/5

по условию известно, что площадь сечения =80 дм^2

(80/S осн)=(2/5)^2

Sосн =(80×25)/4

Sосн=500 дм^2

Answer 2

500 дм²

Объяснение:

Дано: пирамида, Sсечения=80 дм², сечение, параллельное основанию,  делит высоту пирамиды в отношении 4:6, если считать от вершины.

Найти: S основания.

Решение: Так как получаются подобные многоугольники в сечении и в плоскости основания, то, зная площадь одного из них, можно найти с коэффициента подобия площадь основания.

Высота делится в отношении 4 к 6 от вершины. Значит всю высоту можно принять за 4+6=10 единиц, а расстояние до сечения от вершины за 4 единицы.

Значит коэффициентом подобия перехода от сечения к плоскости основания будет 10:4. Так как речь идет не о линейных измерениях, а о площадях, то надо умножать на коэффициент подобия в квадрате.

$S=80*(\frac{10}{4})^2$

$S=80*(\frac{5}{2})^2$

$S=80*\frac{25}{4}$

S=20*25

S=500 дм²

P.S. Если бы речь шла о подобных объёмных телах, то коэффициент подобия был бы уже в кубе.