С точки В к плоскости b проведены две равные наклонные, угол между которыми является прямым. Угол между проекциями данных наклонных на плоскость в равен 120 °. Найдите косинус угла между данными наклонными и плоскостью b
Докажем равенство тр-ков МСД и КДА. Эти тр-ки прямоугольные, т.к. углы С и Д являются углами квадрата. МК = КД по условию, СД = АД как стороны квадрата. Значит тр-ри МСД = КДА по двум катетам. Значит угол СМД = ДКА, МДС = КАД. У прямоугольного тр-ка сумма двух острых углов равна 90 градусов. Из равенства указанных выше углов следует, что в тр-ке КОД угол ОКД + ОДК = 90 градусов, следовательно угол КОД = 90 градусов. Угол МОА = ДОК как вертикальные. Значит тр-ник МОА - прямоугольный. В прямоугольном тр-ке напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Поскольку гипотенуза АМ = 2ОМ, то угол МАО = 30 градусов, тогда угол АМО = 90 - 30 = 60 градусов. ответ: 60
Подробное решение. Параллелограмм - четырехугольник с попарно параллельными и равными сторонами. По условию АК=АВ=3 см. ⇒АВ=АК+КВ=3+3=6 см СD=АВ=6 см Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. ⇒ ВО=ОD, а КО - средняя линия треугольника АВD, т.к. делит его боковые стороны пополам. КО, как средняя линия треугольника, параллельна его основанию АD, Т.к. диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, средние линии в треугольниках АВС и ВСD равны. КО=ОМ ⇒ КМ=4+4=8 см КМ - параллельна и равна АD=ВС АD=ВС=8 см 1) Периметр АВСD=АВ+СD+ВС+АD=2*6+2*8=28 см 2) Сравните углы KOA и BCA. Углы КОА и ОАД накрестлежащие при пересечении двух параллельных прямых третьей ( секущей СА). Такие углы равны. Угол ВСА=углу САD на том же основании: это накрестлежащие углы, образованные пересечением параллельных прямых секущей АС. ⇒ Так как угол КОА=углу ОАD, а угол ОАD=углу ВСА, - угол КОА=углу ВСА. С другой стороны, можно рассмотреть эти углы как соответственные при пересечении параллельных ВС и КМ секущей АС. Соответственные углы при этом равны; равенство углов КОА и ВСА доказано дважды.
ответ: cosA = cosC = √6/3 .
Объяснение:
Нехай ВА = ВС - дані похилі . Проведемо ВО⊥(b) , тоді ΔВОА = ΔВОС .
Тому ∠А =∠С ; ОА = ОС ; ∠АОС = 120°. Позначимо АВ = ВС = а ,тоді із ΔАВС АС =а√2 . Із ΔАОС за Т. косинусів маємо :
АС² = ОА² + ОС² - 2*ОА*ОС*cos120° ; але ОА = ОС , тому
( а√2)² = 2* ОА² + 2* ОА² *сos60° ;
2* OA² + 2* OA² * 1/2 = 2a² ;
3* OA² = 2a² ;
OA² = 2a²/3 ;
OA = a√6/3 . cosA = OA/AB = a√6/3 : a = √6/3 ; cosA = √6/3 .