АВ = АD/2 = a/2 (катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы) <ADC = <BDC + <BDA = 30 + 30 = 60° <BAD = <CDA = 60° ==> ==> ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD = a/2
отметим на основании AD середину- Е, AE = ED = AD/2 = a/2 AB = CD = AE = ED = a/2 ==> ∆ABE и ∆ECD – равнобедренные, а поскольку у них один угол равен 60°, (в ∆ABE <BAE = 60° , в ∆ECD <CDE = 60° ), то эти треугольники равносторонние AB = AE = BE = EC = CD = ED = a/2 и они равные ∆ABE = ∆CDE(по трем сторонам), и тогда ∆BEC – равнобедренный (ВЕ = ЕС) а раз один из его углов равен 60°(<BEC = 180 - <BEA - <CED = 60° ) , то ∆BEC – равносторонний BC = BE = CE = a/2
Pabcd = AB + BC + CD + AD = a/2 + a/2 + a/2 + a = 2,5а 60 = 2,5а а = 60/2,5 = 24 AD = a = 24 см
1.
В параллелограмме противоположные стороны равны.
Пусть меньшая сторона равна x, тогда противоположная равна x, а смежные с ней равны x+7см. Периметр 54см, поэтому
2·(x + x+7см) = 54см = 4x+14см
4x = 54-14 = 40см
x = 40:4 = 10см - длина каждой из двух меньших сторон.
x+7см = 10+7 = 17см - длина двух других сторон.
ответ: 10см, 17см, 10см и 17см.
2.
В прямоугольнике противоположные стороны равны (BC=AD), диагонали тоже равны (AC=DB), а точкой пересечения делятся пополам.
AO = AC:2 = 24:2 = 12см
DO = DB:2 = AC:2 = 12см
AD = BC = 16см
ответ: 40см.
3.
Противоположны углы в ромбе равны, смежные углы дают в сумме 180°, а диагонали служат биссектрисами углов.
Сторона образует с диагональю угол в 18°, это же диагональ проходит через углы в 18°·2=36° т.к. она делит их пополам.
Остальные два углы равны между собой и вместе с углом в 36° дают 180°. То есть они равны 180°-36° = 144°.
ответ: 144°, 36°, 144° и 36°.
4.
ΔAEB = ΔCFD по двум сторонам и углу между ними (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма; ∠BAE=∠DCF как накрест лежащие; AE=CF по условию).
BE = DF, как стороны лежащие напротив равных углов (∠BAE=∠DCF), в равных треугольниках. Доказано.