Условие задачи: 45. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.Задача из решебника «Геометрия. 10-11 классы» А.В.Погорелов для 11 класса за 2001 годОнлайн решебник по геометрии за 11 класс§ 20. Многогранники → номер 45Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС.Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и острому углу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС:Тогда площадь ΔAВС равна:С другой стороны, S = pr.Так чтоДалее, в ΔSMO:ответ:
№1 прямая МО II АС, прямая КД II АС, КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ, ВС=18. ВО-? ОД-? ДС-? Треугольники АВС, КВД, МВО подобны по первому признаку (три общих угла) Берем треугольники .АВС и МВО, т.к. они подобны, то ВА/ВМ=ВС/ВО => ВМ*ВС=ВА*ВО По условию КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ => ВА=3ВМ, значит ВМ*ВС=3ВМ*ВО ВО=ВС/3=18/3=6 Берем треугольники КВД и МВО, т.к. они подобны, то ВК/ВМ=ВД/ВО => ВМ*ВД=ВК*ВО по условию, КА=КМ=ВМ => ВД=2ВМ, значит ВМ*ВД=2ВМ*ВО ВД=2ВО=6*2=12 ОД=ВД-ВО=12-6=6 ДС=ВС-ВД=18-12=6 Не уверена в правильности, но я решила бы так. №2 МN - средняя линия треугольника, она параллельна третьей стороне (АС) и равна её половине. MN=1/2*АС 4=1/2*АС АС=8 №4 МК - средняя линия трапеции МК=1/2*(АД+ВС) 8=1/2*(10+ВС) ВС=6 №5 угол САД = углу АСВ, т.к. они накрестлежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС => угол ВАС= углу АСВ (по условию АС - биссектриса угла ВАД). Значит, треугольник АВС равнобедренный => ВС=АВ=5 Равсд=3*ВС+АД (по условию АВСД равнобедренная трапеция, значит, АВ=СД и доказано выше, что ВС=АВ) Р=3*5+12=27
По условию, вектор AD = 6·BC (AD ║ BC ⇒ AD, BC - коллинеарные)
Вектор OD = OA + AD (правило треугольника)
Вектор BC = OC - OB (правило вычитания векторов)
С учетом всего вышеизложенного, получаем:
OD = OA + AD = OA + 6·BC = OA + 6·(OC - OB) = OA - 6·OB + 6·OC