Т.к углы ABC и CDA равны, а также углы CAB и ACD равны, то и углы BCA и CAD равны. Т.к углы BCA и CAD, пересеченные секущей, равны, то ВС || AD, а углы ACD и CAB равны, то AB || CD. Т.к диагональ СА делит четырёхугольник на 2 равных треугольника и при этом стороны четырёхугольника параллельны, то четырёхугольник - параллелограмм.
Вот забавное решение, я только поэтому и пишу ,что решение очень симпатичное, эту элементарную задачу можно решить миллионом Если взять ТРИ ТАКИХ треугольника, и совместить их так, чтобы основания образовали правильный треугольник (а вершины были бы снаружи этого треугольника), то боковые стороны этих треугольников образуют правильный шестиугольник. В самом деле, углы при всех вершинах шестиугольника будут 120° (30° + 30° + 60° = 120°), и все стороны равны, в данном случае 5. Окружность, описанная вокруг такого шестиугольника, будет так же и окружностью, описанной вокруг любого из трех первоначальных треугольников. Поскольку радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен стороне, ответ 5. :
Проведем в треугольнике ABC высоту BH (она является еще и медианой, биссектрисой, т.к. треугольник равнобедренный).
Углы треугольника при основании (180/120)/2=30 гр.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Катет BH лежит против угла в 30 гр. значит он равен 1/2*5=2,5. По теореме Пифагора найдем второй катет AH=√5^2-2,5^2=√25-6,25=√18,75=(5√3)/2
Диаметр описанной окружности равен 2S/p, где S-площадь, а p-полупериметр.
Объяснение:
Т.к углы ABC и CDA равны, а также углы CAB и ACD равны, то и углы BCA и CAD равны. Т.к углы BCA и CAD, пересеченные секущей, равны, то ВС || AD, а углы ACD и CAB равны, то AB || CD. Т.к диагональ СА делит четырёхугольник на 2 равных треугольника и при этом стороны четырёхугольника параллельны, то четырёхугольник - параллелограмм.