У колі проведено дві перперндикулярні рівні хорди АВ і СD. Перетинаючись вони діляться на відрізки довжиною 7см і 9см. Знайти радіус кола, яке дотикається обох цих хорд і має з даним колом спільний центр О
Точка М не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Она образует с точками С,D - треугольник MCD, с основанием CD По условию прямая (C'D'), проходит через середины отрезков MC и MD. А это как раз боковые стороны треугольника MCD. Значит C'D' - средняя линия треугольника MCD , следовательно параллельна основанию CD. В параллелограмме противолежащие стороны попарно параллельны, тогда AB || CD , но CD || C'D'. Значит и AB || C'D' ДОКАЗАНО, что прямая, содержащая середины отрезков MC и MD параллельна прямой AB
1. Прямая, проходящая через середины сторон AB и CD является средней линией трапеции, она параллельна основаниям ВС и AD. По признаку параллельности прямой и плоскости, если прямая параллельна AD, то она параллельна и плоскости α. 2. Если через прямую параллельную плоскости проходит другая плоскость и пересекает первую, то линия пересечения параллельна данной прямой. ЕС || Е1С1, тогда Δ В1Е1С1 подобен ΔВЕС с коэффициентом подобия 3/8 (т к C1E1:CE=3:8). тогда ВС1:ВС=3/8, ВС1=ВС* 3/8=10,5 см. 3. Прямая, проходящая через середины AE и BE является средней линией треугольника АВЕ, она параллельна АВ, в свою очередь АВ||CD по свойству параллелограмма, тогда если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, значит прямая, проходящая через середины AE и BE, параллельна прямой CD.
Опустим перпендикуляр из точки О на АВ.
Получим точку Е, которая будет серединой АВ.
Отрезок ВЕ = (7+9)/2 = 16/2 = 8.
По заданию ВК = 9.
Тогда отрезок ЕК = 9 - 8 = 1.
Но отрезок ЕК равен радиусу меньшей окружности, поэтому её радиус тоже равен 1.
ответ: радиус равен 1.