Дан четырёхугольник. Середины его сторон образуют четырехугольник, периметр которого равен 10. Найдите сумму длин диагоналей исходного четырехугольника.
Если соединить середины сторон, то эти отрезки будут средними линиями треугольников. Их длина равна половине основания, те половине диагонали. по этому 10
Эту задачу лучше решить , используя формулу S=1/2*d1*d2., где d1 и d2 диагонали ромба. Проведи диагонали в ромбе. Они при пересечении делятся попалам и образуют прямой угол (взаимно перпендикулярны) Образовалось 4 равных прямоугольных треугольника., в каждом из них известна гипотенуза =65 (сторона ромба) и больший катет=60 (это половина известной диагонали) Тогда меньший катет -это половина другой диагонали. По т.Пифагора 65^2-60^2=4225-3600=625 Искомая половинка равна V625=25. Теперь имеем d1=120 . d2=50 S=1/2*120*50=3000
Пусть дан ромб АВСД. АС - диагональ=120, сторона=65. Стороны ромба равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом. Площадь данного ромба можно найти несколькими 1) Треугольник АВС - половина ромба. Высота ВН - еще и медиана. ВН² по т.Пифагора равна АВ²-АН²=65²-60² ВН=√(4225-3600)=√625=25 Площадь ромба равна 2 площадям треугольника АВС: S ромба=2*(AС*ВН:2)=3000 (ед. площади) - 2) По формуле Герона: S=√р(p-a)(p-b)(p-c) , где р- полупериметр, и a,b,c- стороны треугольника: р=(65+65+120):2=125 S=2*√125*(60)*(60)*(5)=√2250000=√225*10000=3000 (ед. площади). 3) Через диагонали. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Проведем вторую (короткую) диагональ ромба. Две диагонали разделили ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам. В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали. Пусть половина неизвестной диагонали равна х. По т.Пифагора х²=65²-60²=625 х=25 Вторая диагональ равна 25*2=50 S=50*120:2=3000 ед. площади. (Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)
сумма диагоналей исходного равна 10
Объяснение:
Если соединить середины сторон, то эти отрезки будут средними линиями треугольников. Их длина равна половине основания, те половине диагонали. по этому 10