Question

Параболи $y=x^2-11$ і $x=y^2-12$ перетинаються в чотирьох точках. Доведіть, що ці точки лежать на одному колі.

Answer 1

Объяснение:

Если некая пара чисел x и y удовлетворяет равенствам y=x²-11 и x=y²-12, то пара этих чисел так же должны удовлетворять равенству

y+x=(x²-11)+ (y²-12)

x²-11+ y²-12=x+y

x²-x+ y²-y=23

x²-x+0,25 y²-y+0,25=23,5

(x-0,5)²+(y-0,5)²=(√23,5)²

А это уравнение окружности с центром O(0,5; 0,5) и радиусом R=√23,5.

Значит все точки которые лежат одновременно на заданных кривых y=x²-11 и x=y²-12 лежат на данной окружности.

ч.т.д.