Точки O и P расположены в разных полуплоскостях относительно прямой AB так, что AO=BP И угол OAB=углу - id2011192120201030 от Гульшат11111111 30.10.2020 16:23

Question

Геометрия: Точки O и P расположены в разных полуплоскостях относительно прямой AB так, что AO=BP И угол OAB=углу PBA. Докажите что OB=AP

Гульшат11111111 · Accepted Answer

Пусть E - точка пересечения прямых BC и AD. Если Е не совпадает с D (на чертеже изображен как раз один из таких случаев), то прямоугольные треугольники BED и CED равны по гипотенузе и катету:
BD=CD по условию, а ED - общий катет. Отсюда ∠BDE=∠CDE,
а т.к. точки A,D,E лежат на одной прямой, то и ∠BDA=∠CDA.
(Заметим, что если Е совпала с D, то равенство углов ∠BDA и ∠CDA следует сразу из условия, т.к. BC⊥AD).
Далее, треугольники BDA и CDA равны по сторонам и углу между ними
(AD - общая, BD=CD по условию, ∠BDA=∠CDA доказали выше), а значит, AB=AC, что и требовалось.

Дано: ad перпендикулярно bc; bd=cd. докажите,что: ab=ac. решите *

Дано: ad перпендикулярно bc; bd=cd. докажите,что: ab=ac. решите *

Точки O и P расположены в разных полуплоскостях относительно прямой AB так, что AO=BP И угол OAB=углу PBA. Докажите что OB=AP

MOGZ ответил