Т.к. ac=a1c1, и bm, b1m1 - медианы, то am=cm=a1m1=c1m1. Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - bm=b1m1 по условию; - am=a1m1 как только что доказано. У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой. Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - bm=b1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше. У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1. Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.
1 Укажите номера верных утверждений.3) Касательная к окружности-это прямая имеющая только одну общую точку с окружностью. 2 Укажите номера верных утверждений. 2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 3 Укажите номера верных утверждений. 1) Вертикальные углы равны. 4 Укажите номера верных утверждений. 1) Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 2) Площадь круга радиуса R равна лR^2. 3) Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон. 5 Укажите номера верных утверждений. 1) Диагонали ромба делят его углы пополам. 2) Площадь трапеции равна произведению суммы ее оснований на высоту. 3) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
am=cm=a1m1=c1m1.
Рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. Они равны по трем сторонам:
- ab=a1b1 по условию;
- bm=b1m1 по условию;
- am=a1m1 как только что доказано.
У равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. Значит, углы bmc и b1m1c1, равные 180-<amb и 180-<a1m1b1, также равны между собой.
Треугольники bmc и b1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними:
- bm=b1m1 по условию;
- сm=c1m1 как было показано выше;
- углы bmc и b1m1c1 равны как доказано выше.
У равных треугольников bmc и b1m1c1 равны соответственные стороны bc и b1c1.
Таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам.