На рисунку 4 MP=PE, MF=FE. Доведіть, що MK=KE

Question

Геометрия: ￼￼На рис￼￼унку 4 ￼￼￼￼￼￼￼MP=PE, MF=FE. Доведіть, що MK=KE￼￼￼

kirillfox99ozbdp8 · Accepted Answer

Нарисуй чертеж
ВМ=МС=а
AN=ND=b (это обозничили мы так)
треугольники APN и MPB подобны с коэффициентом b/a,и высоты тоже

треуг. NQD и CQM подобны с тем же коэфф b/a и высоты тоже.
но если у треуг. APN и NQD AN=ND, то и высоты равны. Т.е. точки P и Q находятся на одинаковом расстоянии от AD
что и требовалось доказать.

если по поводу высот , что они равны , непонятка, то это следует из того, что отношения высот малого и большого треуг. равно одному и тому же коэффициенту, а сумма этих высот постоянна (высота трапеции)

￼￼На рис￼￼унку 4 ￼￼￼￼￼￼￼MP=PE, MF=FE. Доведіть, що MK=KE￼￼￼

MOGZ ответил