ЧЕРТЁЖ В ПРИЛОЖЕНИИ
Дано: АВС - равнобедренный, АС - основание, ВD - биссектриса, угол СВА = 100°
Найти: углы DBA и BDA.
Решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит углы ВАС и ВСА равны. Найдем их численное значение. В треугольнике сумма углов = 180°. (180° - 100°) : 2 = 40°. По условию, ВD - биссектриса, значит углы АВD и DBC = 50° (100° : 2 (т.к. биссектриса делит угол пополам)). Теперь найдём угол ВDA. 180° (сумма углов треугольника) - 40° (угол А) - 50° (угол АВD) = 90.
Также угол ВDA можно было найти проще, зная, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой. А углы, образованные при проведении высоты = 90°
ответ: угол DВА = 50°, угол ВDA = 90°.
[Удачи!]
ЧЕРТЁЖ В ПРИЛОЖЕНИИ
Дано: АВС - равнобедренный, АС - основание, ВD - биссектриса, угол СВА = 100°
Найти: углы DBA и BDA.
Решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит углы ВАС и ВСА равны. Найдем их численное значение. В треугольнике сумма углов = 180°. (180° - 100°) : 2 = 40°. По условию, ВD - биссектриса, значит углы АВD и DBC = 50° (100° : 2 (т.к. биссектриса делит угол пополам)). Теперь найдём угол ВDA. 180° (сумма углов треугольника) - 40° (угол А) - 50° (угол АВD) = 90.
Также угол ВDA можно было найти проще, зная, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также высотой и медианой. А углы, образованные при проведении высоты = 90°
ответ: угол DВА = 50°, угол ВDA = 90°.
[Удачи!]
ВС = 6: АВ = 3√5 ≈ 6,708
Объяснение:
Дано:
АС = 3
ВН = 6 - высота
ВС = 2 АН
Найти:
АВ и ВС
По теореме Пифагора
ВС² = ВН² + НС²
НС = АС - АН
или
НС = 3 - 0,5ВС
Тогда
ВС² = 6² + (3 - 0,5ВС)²
ВС² = 36 + 9 - 3ВС + 0,25 ВС²
0,75ВС² + 3ВС - 45 = 0
3ВС² + 12 ВС - 180 = 0
ВС² + 4ВС - 60 = 0
D = 16 + 240 = 256 = 16²
BC₁ = 0.5 (-4 - 16) = -10 < 0 не подходит. так как длина стороны отрицательной быть не может
BC₂ = 0.5 (-4 + 16) = 6
Получается, что ВС совпадает с высотой ВН,
тогда
АН = 0,5 ВС = 0,5 · 6 = 3 совпадает с АС
Треугольник АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ
АВ² = ВС² + АС³
АВ² = 6² + 3²
АВ² = 45
АВ =√45 = 3√5 ≈ 6,708