Question

1)Одна из сторон параллелограмма равна 4, другая равна 4, а косинус одного из углов равен корень15/4 2)Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая равна 18, а тангенс одного из углов равен корень7/21

Answer 1

Хорошо, давайте решим ваши задачи по строению параллелограммов с использованием данных о длинах сторон и значениях функций тригонометрии.

1) Подробное решение первой задачи:

Дано: Одна из сторон параллелограмма равна 4, другая сторона равна 4, а косинус одного из углов равен √15/4.

Мы знаем, что косинус угла (cos) определяется как отношение прилежащей катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а С - угол между этими сторонами.

Из условия задачи у нас есть:

a = 4
b = 4
cos(C) = √15/4

Шаг 1: Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Можно воспользоваться теоремой Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

c^2 = 4^2 + 4^2
c^2 = 16 + 16
c^2 = 32
c = √32
c = 4√2

Шаг 2: Теперь мы знаем гипотенузу и прилежащую катету. Мы хотим найти противолежащий катет, чтобы вычислить площадь параллелограмма.

cos(C) = √15/4
Так как cos(C) = прилежащая катету / гипотенуза, мы можем записать:
√15/4 = 4 / (4√2)

Мы можем упростить уравнение:
(√15/4) * (4√2) = 4
√15√2 = 4
√30 = 4

Шаг 3: Теперь мы можем найти площадь параллелограмма. Площадь равна произведению длины одной стороны на высоту, а высоту в нашем случае можно найти по формуле H = противолежащая катету.

H = √30
Площадь = a * H
Площадь = 4 * √30

Таким образом, площадь параллелограмма равна 4√30.

2) Подробное решение второй задачи:

Дано: Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая сторона равна 18, а тангенс одного из углов равен √7/21.

Мы знаем, что тангенс угла (tan) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника.

Пусть a и b - стороны параллелограмма, а C - угол между этими сторонами.

Из условия задачи у нас есть:

a = 8
b = 18
tan(C) = √7/21

Шаг 1: Найдем противолежащий и прилежащий катеты прямоугольного треугольника.

Противолежащий катет:
tan(C) = √7/21
Так как tan(C) = противолежащий катет / прилежащий катет, мы можем записать:
√7/21 = x / 8
x = (8 * √7) / 21

Прилежащий катет:
По теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 8^2 + (18 - x)^2


Надеюсь, что это понятно и информативно! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!