Объяснение:
а)
<САВ=<КАМ, вертикальные углы
<САВ=38°
∆АВС- равнобедренный, по условию
АВ=АС
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
СВ- основание
<С=<В
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<С=(180°-<САВ)/2=(180°-38°)/2=142/2=71°
ответ: <САВ=38°; <АСВ=71°; <АВС=71°
б)
<АВК=180°, развернутый угол.
<АВС=<АВК-<СВК=180°-36°=144°
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
<А=<С.
<А+<С=<СВК, теорема о внешнем угле треугольника.
<А=<С=<СВК/2=36°/2=18°
ответ: <АВС=144°; <ВАС=18°; <ВСА=18°
в)
∆АКВ- равнобедренный треугольник, по условию АК=КС
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
<КАС=<КСА.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<КАС=(180°-<АКС)/2=(180°-140°)/2=
=40°/2=20°
<АКВ=<КАС+<КСВ, теорема о внешнем угле треугольника
<АКВ=20°*2=40°
∆АКВ- равнобедренный треугольник
<КАВ=<КВА
<КАВ=(180°-<АКВ)/2=(180°-40°)/2=70°
<ВАС=<КАВ+<КАС=70°+20°=90°
ответ: <АСВ=20°; <ВАС=90°; <АВС=70°
2. ∠AOC = 120°; ∠BOC = 180°; ∠ACB = 30°
3. CD = 30 см; AB = 60 см
Объяснение:
2. Упростим соотношение дуг: 3:9:6 <=> 1:3:2 <=> AB, BC, AC
Найдём их градусную меру:
AB + BC + AC = x + 3x + 2x = 360°
6x = 360°
x = 60°
AB - 60°
BC - 180°
AC - 120°
Отразим это на рисунке.
Легко видеть, что
∠AOC = 120°; ∠BOC = 180°
На рисунке видно, что отрезок AO разделяет треугольник ABC на треугольник AOB и равнобедренный AOC. Поскольку сумма углов треугольника 180°, а угла у основания равнобедренного треугольика равны, то ∠ACB = (180° - 120°)/2 = 60°/2 = 30°
3. Рисунок и решение на фото.
а) A=38 B=71 C=71
б)B=144 A=72 C=72
в)C=20 B=70 C=90