1. Боковая поверхность усечённого конуса находится по формуле:S=πL(r+R), где L - образующая, а r и R - радиусы оснований. 2. Из условия можно найти, что 120π=10π(r+R), откуда r+R=12. 3. В сечении такой конус представляет из себя равнобедренную трапецию, разделённую пополам (вертикально) высотой конуса, которая по условию равна 8. Одна половина представляет из себя прямоугольную трапецию, в которой высота равна 8, боковая сторона 10, а r и R- основания. 4. Из прямоугольной трапеции по т. Пифагора можно найти разность R-r. Она равна 6. Тогда, зная, что r+R=12 и R-r=6, находим, что r=3, а R=9
Раз в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных её сторон равны. BC = CM = LB = BN и BS = SA = AN = ND = DG, т.к трапеция равнобоковая и отрезки касательных, проведённые из одной точки равны. Опустим два перпендикуляра к большему основанию AD. Обозначим их за BE т FC. Внутри трапеции образовался прямоугольник BEFC => BC = EF = 2m. Тогда AE + FD = 2n - 2m. AB = CD BE = CF Угол AEB = углу DFC = 90° Значит, треугольник равны по катеты и гипотенузе. Из равенства треугольников => AE = FD. Значит, AE = FD = 1/2(AE + FD) = 1/2•(2n - 2m) = n - m. По теореме Пифагора: BE = √(m + n)² - (n - m)² = √m² + 2mn + n² - n² + 2mn - m² = √4mn = 2√mn. Значит, высота трапеции равна 2√mn. Площадь S трапеции равна: S = 1/2(BC + AD)•EB S = (m + n)•2√mn.
108°
Объяснение:
Формула нахождения угла правильного многоугольника
180°(n-2)/n, где n- количество углов
n=5
180(5-2)/5=540/5=108°