а) Пусть искомый угол <HAP=α.
<BPA - внешний угол треугольника АРС.
<BPA = (1/2)*<A +<С (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним).
<BHA =90° - внешний угол треугольника НАР.
<BHA=α+<BPA. Или α+<BPA=90°. Или
α=90°-(1/2)*<A - <С.(1)
<A=180-<B-<C (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
Тогда из (1):
α=90°-(1/2)*(180-<B-<C) - <С. Или
α=90°-90°+<B/2 +<C/2-<C = <B/2-<C/2.
ответ: искомый угол равен α=|<B-<C|/2, что и требовалось доказать.
Второй вариант:
Пусть искомый угол <HAP=α.
<BPA - внешний угол треугольника АРС.
<BPA = (1/2)*<A +<С (1) (внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних, не смежных с ним).
<BHA =90° - внешний угол треугольника НАР.
<BРA=α+90°. Тогда из (1):
α=(1/2)*<A +<С - 90°. (2)
<A=180-<B-<C (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
Тогда из (2):
α=90°-(1/2)*<B-(1/2)*<C) - 90°+<С. Или
α=<С/2 - <В/2 = |<B-<C|/2.
P.S. Рассматривать все комбинации углов треугольника (в том числе и
тупоугольниго) нет необходимости, так как доказательство будет
подобным. Искомый угол равен модулю разности значений углов
В и С, так как отрицательное значение не удовлетворяет условию.
б). Искомый угол - угол СDE = α.
<CBE - внешний угол треугольника CDB.
<CBE=<DCB+α = >
(1/2)*(180 - <B) =(1/2)*<C + α . =>
α = 90° - (1/2)*<B -(1/2)*<C.
α = 90° - (1/2)*(<B+<C) . =>
2α = 180° - (<B+<C) . =>
2α = <A.
α = <A/2. Что и требовалось доказать.
в) CD и ВЕ - биссектрисы.
Искомый угол - угол α.
α = 180° - (1/2)*(В+С) (сумма внутренних углов треугольника
ВОС=180°). =>
2α =360° -(<B+<C) = 180°+180°-(<B+<C).
<A = 180°-(<B+<C).
2α = 180° + <A.
α = 90°+<A/2, что и требовалось доказать.
параллелепипеде верны следующие равенства:
\begin{gathered}\vec{AB}=\vec{A_1B_1}=\vec{DC}=\vec{D_1C_1}\\\vec{BC}=\vec{B_1C_1}=\vec{AD}=\vec{A_1D_1}\\\vec{AA_1}=\vec{BB_1}=\vec{DD_1}=\vec{CC_1}\\\end{gathered}AB=A1B1=DC=D1C1BC=B1C1=AD=A1D1AA1=BB1=DD1=CC1
следовательно
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{B_1C_1}+\vec{DD_1}+\vec{CD}=\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD}+\vec{DD_1}=\vec{AD_1}vec{BD_1}-\vec{B_1C_1}=\vec{BD_1}-\vec{BC}=\vec{CD_1}\end{gathered}AB+B1C1+DD1+CD=AB+BC+CD+DD1=AD1BD1−B1C1=BD1−BC=CD1
2.\begin{gathered}\vec{BN}=\vec{BD}+\vec{DN}=\vec d +\frac{1}{2}\vec{DS}=\vec d+\frac{1}{2}(\vec{BS}-\vec{BD})=\\=\vec d+\frac{1}{2}\vec{BS}-\frac{1}{2}\vec d=\frac{1}{2}\vec d+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}(\vec{BA}+\vec{BC}))=\frac{1}{2}\vec d + \frac{1}{4}\vec a + \frac{1}{4}\vec c\end{gathered}BN=BD+DN=d+21DS=d+21(BS−BD)==d+21BS−21d=21d+21(
ответ: 88.1) Из подобия треугольников ∆ AMK и ∆ DMC:
MK/MC = AK/DC ⇒ 18/24 = 12/CD, т. е. CD = (24 · 12)/18 = (24 · 2) /3 = 16.
2)ﮮ BCM = ﮮ MCD (CM – биссектриса ﮮ BCD), ﮮ BKM = ﮮ DCM как накрест лежащие при параллельных прямых BK и DC, и секущей KC. Следовательно, ∆ BKC – равнобедренный.
3)Таким образом, PABCD= 2 ∙ (16 + 28) = 88. ответ: 4 016 011. Пусть n = 2004, тогда . Преобразовав, получим ответ: 1, -1.ответ: ½ часть задания выполнит ученик.