Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6 апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8 0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально - пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n 0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
S(∆AOB)=12ед²
Р(∆АОВ)=16 ед
Объяснение:
Проведем перпендикуляр ОМ к стороне АВ.
ОМ=ВС/2=8/2=4 ед
S(∆AOB)=1/2*OM*AB=1/2*4*6=12 ед²
∆АВС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС=√(АВ²+ВС²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=
=10 ед
АС=ВD, свойство прямоугольника
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
ВО=ОD=AC/2=10/2=5 ед
BO=АО=5 ед
Р(∆АОВ)=АО+ОВ+АВ=2*5+6=16 ед