Дано четырехугольник ABCD с вершинами в точках A (1 , - 5) , B (2 , 3) , C (- 3 , 1) , D (- 4 , - 7) и нам нужно доказать , что это четырехугольник является параллелограммом .
Мы доказываем с свойству четырехугольника . Знаем , если координаты середин отрезков AC и BD совпадают , то это четырехугольник ABCD является параллелограммом .
Найдём середин отрезков AC и BD :
а) A (1 , - 5) ; C (- 3 , 1) :
x = (1 - 3)/2 = - 1 ; y = (- 5 + 1)/2 = - 2 .
б) B (2 , 3) и D (- 4 , - 7) :
x = (2 - 4)/2 = - 1 ; y = (3 - 7)/2 = - 2 .
Видно координаты середин одинаковы , значит , четырехугольник ABCD является параллелограммом .
ответ : Четырехугольник ABCD является параллелограммом .
1) Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда, ∠ЕВС = 90°-60° = 30°. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. ЕВ = 7*2 = 14.
2) Рассмотрим треугольник АВЕ. ∠АЕВ = 180°-60° = 120° (так как он смежный с углом ВЕС). ∠ АВЕ = 180°-120°-30° = 30°. Итак, углы АВЕ и ВАЕ треугольника АВЕ равны, следовательно, он равнобедренный.
3) AE = EB = 14 (это боковые стороны, так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике.)
ответ: 14.
V= S(осн)* h
S(осн)=3*4=12 (ед^2)
∆DСD1 прямоугольный, по т Пифагора
DD1=√(5^2-3^2) =√(25-9) √16=4 ( ед)
V= 12*4=48 ( см^3)